schü-ex – Mathematik/Informatik
Arne Berheide:
Napoleon im Sechseck
Betreuungslehrer: Hülsbusch
Regionalsieg, Hochstufung nach jufo , Teilnahme am Landeswettbewerb
Abstract
Napoleon im Sechseck
Name: Arne Berheide – Gebiet: schü-ex Mathematik/Informatik – Betreuungslehrer: Hülsbusch
In der ersten Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 1998 wurde als dritte Aufgabe folgendes Problem gestellt:
Über den Seiten BC und CA eines beliebigen Dreiecks ABC werden nach aussen Quadrate errichtet. Der Mittelpunkt der Seite AB sei M, die Mittelpunkte der beiden Quadrate seien P und Q. Man beweise, dass das Dreieck MPQ gleichschenklig rechtwinklig ist.
Hierzu gibt es einen elementaren abbildungsgeometrischen Beweis, der nur Verkettungen von Drehungen benutzt. Dieses Beweisverfahren lässt sich verallgemeinern auf ein ganze Klasse ähnlicher Problemstellungen. Diese Verallgemeinerungen sind Thema meiner Arbeit. Ich habe einige Beweise für aus der Literatur bereits bekannte Sätze, aber auch für solche Sachverhalte gefunden, die in den mir zugäglichen Geometriebüchern nicht erwähnt werden. Die Arbeit beschränkt sich ganz bewusst auf das Aufsetzen von gleichseitigen Dreiecken und Quadraten auf die Seiten von Dreiecken bzw. Vierecken. Nur einmal wird auch ein anderer Mehreckstyp (natürlich ein Sechseck) angesprochen. Als Beweismethode wird im Wesentlichen die Verkettung von Drehungen und von Drehstreckungen benutzt.
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